نصائح مفيدة

ما هي درجة العدد

Pin
Send
Share
Send
Send


قبل الشروع في التحليل كيفية حل نظم المعادلات، دعونا نتعرف على ما يسمى نظام المعادلات مع مجهولين.

نظام المعادلات يسمون معادلتين مع مجهولين (غالباً ما تسمى المجهول فيها "x" و "y") ، والتي يتم دمجها في نظام مشترك مع قوس مجعد.

على سبيل المثال ، يمكن تعريف نظام المعادلات على النحو التالي.

س + 5 س = 7
3x - 2y = 4

لحل نظام المعادلات ، تحتاج إلى البحث عن "x" و "y".

رفع إلى قوة عدد سالب

يمكن أن تكون قاعدة الدرجة (الرقم الذي يتم رفعه إلى القوة) أي رقم - إيجابي أو سلبي أو صفر.

عند رفع عدد موجب إلى القوة ، يتم الحصول على رقم موجب.

عند رفع الصفر إلى قوة طبيعية ، يتم الحصول على الصفر.

عند رفع رقم سالب للقوة ، يمكن أن تكون النتيجة إما رقم موجب أو رقم سالب. يعتمد ذلك على ما إذا كان الأس هو رقم زوجي أو فردي.

النظر في أمثلة لرفع قوة الأعداد السالبة.

يمكن ملاحظة ذلك من الأمثلة التي تم اعتبارها أنه إذا تم رفع رقم سالب إلى درجة فردية ، فسيتم الحصول على رقم سالب. لأن الناتج من عدد فردي من العوامل السلبية هو سلبي.

إذا تم رفع الرقم السالب إلى قوة متساوية ، فسيتم الحصول على رقم موجب. بما أن ناتج عدد زوجي من العوامل السلبية إيجابي.

الرقم السالب المرفوع إلى قوة زوجية هو رقم موجب.

الرقم السالب المرفوع إلى قوة فردية هو رقم سالب.

مربع أي رقم هو رقم موجب أو صفر ، أي:

2 ≥ 0 لأي

  • 2 · (−3) 2 = 2 · (−3) · (−3) = 2 · 9 = 18
  • −5 · (−2) 3 = −5 · (−8) = 40

انتبه!

عند حل أمثلة للرفع إلى قوة ، فإنها غالباً ما ترتكب أخطاء ، متناسين أن المدخلات ()5) 4 و −5 4 عبارة عن تعبيرات مختلفة. نتائج رفع إلى هذه التعبيرات ستكون مختلفة.

الحساب (−5) 4 يعني إيجاد القوة الرابعة لرقم سالب.

أثناء العثور على "−5 4" يعني أن المثال يحتاج إلى حل في خطوتين:

  1. رفع القوة الرابعة إلى رقم موجب 5.
    5 4 = 5 · 5 · 5 · 5 = 625
  2. ضع علامة الطرح أمام النتيجة (أي ، قم بإجراء الطرح).
    −5 4 = −625

مثال حساب: −6 2 - (−1) 4

  1. 6 2 = 6 · 6 = 36
  2. −6 2 = −36
  3. (−1) 4 = (−1) · (−1) · (−1) · (−1) = 1
  4. −(−1) 4 = −1
  5. −36 − 1 = −37

الإجراء في الأمثلة بالدرجات

يُسمى حساب القيمة إجراء الأس. هذا هو عمل المرحلة الثالثة.

في التعبيرات ذات الدرجات التي لا تحتوي على أقواس ، قم أولاً بتنفيذ vovzvedenie في درجة، ثم الضرب والقسمة ، وفي النهاية الجمع والطرح.

إذا كان التعبير يحتوي على أقواس ، فحينئذٍ ، حسب الترتيب أعلاه ، قم بتنفيذ إجراءات بين أقواس ، ثم الإجراءات المتبقية بنفس الترتيب من اليسار إلى اليمين.

لتسهيل حل الأمثلة ، من المفيد معرفة جدول الشهادات واستخدامه ، والذي يمكنك تنزيله مجانًا على موقعنا.

للتحقق من نتائجك ، يمكنك استخدام آلة حاسبة الأس على الإنترنت على موقعنا.

ما يتكون من monomial

عادة ما يسمى العامل العددي الموجود في المونومالي بالمعامل أحادية حدود. في بعض الأحيان تسمى عوامل الرسالة المتغيرات.

في حالة عدم وجود معامل رقمي في المونوملي ، يكون المعامل العددي للمونوميوم 1.

على سبيل المثال ، بالنسبة إلى monomial ab ، يكون المعامل العددي هو 1. ويرجع ذلك إلى حقيقة أنه عند ضرب القيمة المونومية واحدة ، تظل المعامل 1 كما هو مكتوب قبل المونومى.
1 · أ · ب = أ

أيضا ، لا يتم كتابة معامل "−1" بشكل صريح. بدلاً من ذلك ، وضعوا علامة "-" أمام المونوميال. باستخدام هذا السجل ، يفهم الجميع أن معامل المونوميل يساوي "−1". على سبيل المثال ، فإن "−xyz" الأحادي يحتوي على معامل "−1".

أمثلة من الأحاديات ومعاملاتها

أحادية حدودعامل
أحادية حدود
−8a 2−8
س س 2 ض1
1
2
أب 2
1
2
2tz 2−1
144 × 2144

الحد من monomial إلى النموذج القياسي

يطلق على المونوميلي الذي يأتي فيه عامل رقمي واحد أولاً ولا تتكرر فيه عوامل الحرف بدرجات متفاوتة. يجب أن تكون العوامل الأبجدية بالترتيب الأبجدي.

أمثلة من الأحاديات للشكل القياسي: 2at ، 16y 3 ، −17pxy ، 3d 4

أمثلة من الأحاديات من نوع غير قياسي: 2acа ، 4xy 2 · 3 ، x 4 y & middot (−7).

لا تنسَ أن المونوميوم هو نتاج عوامل رقمية وأبجدية ؛ لذلك ، فإن جميع قوانين الضرب ، بما في ذلك قانون التكاثر متعدية ، تنطبق داخل المونومي.

أن أحضر monomial إلى النموذج القياسي بحاجة إلى القيام بما يلي.

مثال اختزل madaial 3ada · 8 إلى النموذج القياسي.

  1. اضرب كل المعاملات العددية
    3 · أ · د · أ · 8 = 3 · 8 · أ · د · أ = 24 · أ · د · أ
  2. الآن ، باستخدام خصائص الدرجة ، نقوم بضرب كل عوامل الحروف.
    24 · أ · د · أ = 24 · أ · أ · د = 24 أ 2 د

أمثلة على درجات الأحاديات

أحادية حدوددرجة أحادية
−2a 2 ب 24
1
2
س س 2
3
-xyz3

يطلق على الرقم "0" (صفر) الصفر المونومي. درجة المونومال الصفرية غير محددة.

ولكن لا تخلط مع درجة الصفر monomial! درجة الصفر أحادي هو أي رقم (على سبيل المثال 123 ، 0.5 ، 324).

يمكن كتابة أي رقم كمنتج للرقم بمعامل الحرف في درجة الصفر. أي 123 = 123 · a 0 = 123 · 1 = 123 (monomial of degree zero).

حصلت الدرجة المونومائية الصفرية على اسمها لأنه يمكن تمثيل أي عامل حرف على أنه من 1 إلى درجة الصفر.

طريقة الجمع

النظر في طريقة أخرى لحل نظام المعادلات. تسمى الطريقة طريقة الجمع. العودة إلى نظام المعادلات لدينا مرة أخرى.

س + 5 س = 7
3x - 2y = 4

وفقًا لقواعد الرياضيات ، يمكن إضافة معادلات النظام. مهمتنا هي إضافة المعادلات الأولية للحصول على معادلة يبقى فيها مجهولة واحدة فقط.

دعنا الآن نضيف معادلات النظام ونرى ما سيحدث.

عند إضافة معادلات النظام ، تتم إضافة الجانب الأيسر من المعادلة الأولى بالكامل إلى الجانب الأيسر من المعادلة الثانية ، ويتم إضافة الجانب الأيمن تمامًا إلى الجانب الأيمن.

س + 5 س = 7(x + 5y) + (3x - 2y) = 7 + 4
+ =>x + 5y + 3x - 2y = 11
3x - 2y = 44x + 3y = 11

عند إضافة المعادلات ، حصلنا على المعادلة "4x + 3y = 11". في الواقع ، فإن إضافة المعادلات في شكلها الأصلي لم يعطنا أي شيء ، لأنه في المعادلة التي تم الحصول عليها لا يزال لدينا كلا المجهولين.

دعنا نعود إلى نظام المعادلات الأصلي.

س + 5 س = 7
3x - 2y = 4

لإضافة "x" المجهول لبعضها البعض أثناء الإضافة ، من الضروري جعل المعامل "−3" في المعادلة الأولى مع "x".

للقيام بذلك ، اضرب المعادلة الأولى ب "−3".

عند ضرب معادلة برقم ، يتم ضرب كل عضو في المعادلة بهذا العدد.

س + 5 س = 7 | + (-3)
3x - 2y = 4
x · (−3) + 5y · (−3) = 7 · (−3)
3x - 2y = 4
x3x −15y = −21
3x - 2y = 4

أضف الآن المعادلات.

x3x −15y = −21(−3x −15y) + (3x - 2y) = −21 + 4
+ =>- 3x - 15y + 3x - 2y = −21 + 4
3x - 2y = 4y17y = −17 |: (- 17)
ص = 1

وجدنا "ص = 1". دعنا نعود إلى المعادلة الأولى واستبدل القيمة العددية التي تم الحصول عليها بدلاً من "ص" وابحث عن "x".

س = 7 - 5y
ص = 1
س = 7 - 5 · 1
ص = 1
س = 2
ص = 1
الإجابة: س = 2 ، ص = 1

مثال على حل نظام المعادلات بطريقة الاستبدال

س - 3 س = 17
س - 2 س = −13

التعبير عن المعادلة الأولى "x".

س = 17 + 3y
س - 2 س = −13

نستبدل التعبير الذي تم الحصول عليه بدلاً من "x" في المعادلة الثانية.

س = 17 + 3y
(17 + 3y) - 2y = −13 (*)

نستبدل القيمة العددية التي تم الحصول عليها "y = ”30" في المعادلة الأولى ونجد "x".

س = 17 + 3y
y = −30
س = 17 + 3 · (−30)
y = −30
س = 17 −90
y = −30
س = −73
y = −30
الإجابة: x = −73 ، y = −30

مثال على حل نظام المعادلات بطريقة الإضافة

النظر في نظام المعادلات.

3 (س - ص) + 5 س = 2 (3 س - 2)
4x - 2 (x + y) = 4 - 3y

دعنا نوسع الأقواس ونبسط التعبيرات في كلا المعادلتين.

3x - 3y + 5x = 6x - 4
4x - 2x - 2y = 4 - 3y
8x - 3y = 6x - 4
2x −2y = 4 - 3y
8x - 3y - 6x = −4
2x −2y + 3y = 4
2x - 3y = −4
2x + y = 4

نرى أنه في كلا المعادلتين يوجد "2x". مهمتنا هي أنه عند إضافة المعادلات "2x" فإنهم يلغيون المتبادلة ويظل "y" فقط في المعادلة الناتجة.

للقيام بذلك ، ما عليك سوى ضرب المعادلة الأولى ب "−1".

2x - 3y = −4 | · (-1)
2x + y = 4
2x · (−1) - 3y · (−1) = −4 · (−1)
2x + y = 4
x2x + 3y = 4
2x + y = 4

الآن ، عند إضافة المعادلات ، سيكون لدينا فقط "ص" في المعادلة.

x2x + 3y = 4(−2x + 3y) + (2x + y) = 4 + 4
+ =>- 2x + 3y + 2x + y = 4 + 4
2x + y = 44 س = 8 | : 4
ص = 2

نستبدل القيمة العددية التي تم الحصول عليها "y = 2" في المعادلة الأولى ونجد "x".

شاهد الفيديو: كم عدد درجات الجنة (شهر اكتوبر 2020).

Pin
Send
Share
Send
Send